18. O rabotě K. Hentzelta, poginuvšego vo vojně, po teoriji eliminacije

J. Ber. d. DMV 30 (1921), str. 101

11-a sjednica, petok, 23. septembra 1921, 11 časov rano.

(Predsědaje Loewy.)

1. E. Noether: O rabotě K. Hentzelta, poginuvšego vo vojně, po teoriji eliminacije.

Kurt Hentzelt od oktobra 1914 jest bezvěstno izčezly pred Dixmuiden i mora byti pričislen k mrtvym. Najsuščestvennějše česti jego erlangenskej disertacije, ktoru on ostavil izgradženu bez proryvov, ale izloženu skoro nerazumljivo, naměrjaju skoro objaviti v svobodnoj prerabotkě v Mathematische Annalen.

Radi se o obču problemu teorije eliminacije: opreděliti obče nule vseh polinomov ideala ( M), sostavljenogo iz polinomov. Ako se proměnljive najprěd podvrgnu linearnomu prěobraženju s neopreděljenymi koeficientami, glavny rezultat možno izrekti tako:

Idealu ( M) možno jednoznačno odpovědati rezultantu formu

taku, že (R_ M) izčezaje za vse nule ( M) i samo za njih. Ako ( N) jest dělitelj ( M), i (R_ N) i (R_ M) se sovpadajut, togda se sovpadajut takože same ( N) i ( M).

Druga čest teoremy pokazuje, že rezultanta forma dava nule v harakterističnoj mnogokratnosti. Ona opira se na to, že ( M) možno razsmatrjati kako modul linearnyh form v stepenovyh produktah od (x_1, ,x_i-1); togda pojedine faktory (R^(i)(x_i, ,x_n)) formy (R_ M) stavajut normami odpovědajučego ``osnovnogo modula'' po tom modulu, kogda (x_i+1, ,x_n) jest adjungovano k oblasti koeficientov. Ako se prizove abstraktna teorija idealov, iz togo vyhodi slědujuče tolkovanje: ako

jest razklad ( M) na primarne idealy ( Q_i), a ( L) jest komplement ( Q), togda idealu ( Q) odpovědaje primarny faktor (Q^(i)(x_i, ,x_n)) od (R^(i)(x_i, ,x_n)), ktory v gore ukazanom smyslu predstavlja normu ( L) po ( Q).