28. Grupne karaktere i teorija idealov

J. Ber. d. DMV 34 (1925), str. 144

3. E. Noether, Göttingen: Grupne karaktere i teorija idealov.

Frobeniusova teorija grupnyh karakterov -- to jest predstavjenj konečnyh grup -- shvata se kako teorija idealov popolno reducibilnogo kolca, grupnogo kolca. Zato obče razvijajut se teoremy o izomorfiji pri aditivnom razkladu popolno reducibilnogo kolca; predstavjenje kako direktna suma direktno nerazložimyh jednostavnyh idealov jest jednoznačno do izomorfije, a nerazložime jednostranne idealy, ktore prinadležat k tomu samomu dvustrannomu idealu, sut medžu soboju izomorfne. Ako zato izomorfne idealy sobirajut se v jednu klasu, to imaje toliko različnyh klasov nerazložimyh idealov, koliko nerazložimyh dvustrannyh idealov.

V specializaciji na popolno reducibilne sistemy hiperkompleksnyh veličin -- osoblivo na grupno kolco -- klasy nerazložimyh idealov i ireducibilne klasy predstavjenj vzajemno jednoznačno odgovarjajut jedne drugim. Dalej odgovarjajut jedne drugim dvustranne nerazložime idealy i karaktere; i čislo aditivnyh nerazložimyh komponentov dvustrannogo ideala jest ravno rangu nerazložimyh idealov. Tym sposobom Frobeniusova teorija jest vstavjena v tu shemu.

Podrobno predstavjenje imaje pojaviti se v Math. Ann.