33. Hiperkompleksne veličiny i teorija predstavjenj v aritmetičnom poimanju Atti Congresso Bologna 2 (1928), s. 71--73.

Emmy Noether (Göttingen -- Germania)
pri čem diagonalne matrice, odpovědajuči faktor-grupam, poraždajut “ireducibilno” predstavjenje, t. j. tako, ktoro samo uže ne dopuskaje taku redukciju.

No poneže klasy tih faktor-grup sut jednoznačno opreděljene, to samo važi za diagonalne predstavjenja, jednoznačno v smyslu ekvivalencije predstavjenj. Analogično teorem o direktnom produktu daje jednoznačnost “razpada” na “nerazložime” sostavne česti:

pri čem vsako može potom ješče byti jednoznačno reducirano po teoremu o kompozicijnom redu.

Drugi problem hoču načrtati v slučaju predstavjenja hiperkompleksnyh sistemov, obče -- kolc, ktore zadovoljajut dvojno uslovje cěpov. Rezultat jest, že vsaky ireducibilny (prosty) klas modulov jest klas idealov; zato kompozicijne redy iz jednostrannyh idealov črez svoje faktor-grupy uže daju vse ireducibilne predstavjenja. Točnije, dostatočne sut kompozicijne redy v kolcu klasov ostatkov po radikalu, ktoro stavaje se “popolno reducibilnym” kolcom. Problem jest tym svedeny k strukturnomu izslědovanju popolno reducibilnyh kolc; i zato pokazuje se odpovědajučim problemu brati predstavjenja v tělahi avtomorfizmov kako izhodišče. To treba razuměti tako: vsi prosti prave idealy dvustranno proste komponente takogo kolca prinadležet k tomu samomu klasu, zato imajut to samo kolco avtomorfizmov, ktoro zbog prostosti idealov stavaje se tělom, Jednočasno kolcom avtomorfizmov prostyh lěvyh idealov. Samo prosto kolco stavaje se izomorfno sistemu vsih matric nad tělom avtomorfizmov; i iz togo predstavjenja izhode vse predstavjenja vzhodno k podtělu, osobito vzhodno k oblasti koeficientov hiperkompleksnogo sistema, kogda same elementy těla avtomorfizmov zaměnjajut se pridruženymi matricami. Tako se tut Wedderburnov strukturny teorem, vědomy v slučaju hiperkompleksnyh sistemov, novo tolkuje črez pojem těla avtomorfizmov, ktory izhodi iz občej teorije grup, i Jednočasno poznaje se kako izvor teorije predstavjenj hiperkompleksnyh sistemov. Nastavajut nove pytanja Galoisovej teorije nekomutativnyh těl, ktore tesno svęzane sut s pytanjem o “razpadnyh poljah”. Jednočasno pokazuje se vyhled k strukturnym teoremam občih, ne popolno reducibilnyh kolc posrědstvom kolc avtomorfizmov nerazložimyh idealov. Teorija grup, v svojem razširjenju na najobčejše grupy s operatorami, i tut znovu pokazuje se kako uredivajuči princip.